如图所示是正方体ABCD-A1B1C1D1.在C1处有一只小蚂蚁要沿正方体表面爬到A处取食物．问蚂蚁应怎样走路线最短?这样的最短路线有几条?请在图上画出.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，在C₁处有一只小蚂蚁要沿正方体表面爬到A处取食物．问蚂蚁应怎样走路线最短？这样的最短路线有几条？请在图上画出，并说明理由．

答案：
解析：

　　把侧面BCC₁B₁旋转，与侧面ABB₁A₁，在同一平面内，连结AC₁，交BB₁于M

　　可知M是BB₁中点

　　∴小蚂蚁只要由C₁爬到BB₁中点M，再由M爬到A，这样的路线是最短的

　　理由是两点之间线段最短

　　同理可知由C₁爬到A₁B₁的中点N，再由N爬到A

　　或由C₁爬到DC中点K

　　再由K爬到AC₁爬到A₁D₁中点P，再由P爬到A

　　或由C₁爬到DD₁中点Q，再由Q爬到A

　　或由C₁爬到BC中点S，再由S爬到A，一共有6条最短路线．

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