Question

1．如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上的一点，AE交CD于F，若CF：DF=1：2，则△FCE与△ABE的面积的比是$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 利用平行四边形的对边平行可得AD∥CE，两三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得所求的面积比．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CE，
∴△ECF∽△ADF，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{DF}{CF}$=2，
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，
∵CF∥AB，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△ABE}}$=（$\frac{CE}{BE}$）²=$\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用．