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    【题目】如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，

    （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；

    （2）连接AE，求证：AB＝AE.

    【答案】（1）详情见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，连接弧的交点，交AC于点D，交BC于点E即可；

    （2）根据线段垂直平分线的性质得出∠EAC的度数，进一步得出∠BAE的度数，然后根据题意求出∠AEB的度数，进而判断求证即可.

    （1）如图所示：

    （2）∵DE是线段AC的垂直平分线，

    ∴AE=EC，

    ∵∠C＝40°，

    ∴∠EAC=40°，

    又∵∠B＝80°，

    ∴∠BAC=60°，

    ∴∠BAE=20°，

    ∵∠B＝80°，

    ∴∠AEB=80°，

    ∴△ABE是等腰三角形，

    ∴AB＝AE.

    练习册系列答案
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    【题目】已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（ ）

    A.B.或C.D.或

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    【题目】如图所示，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为.

    （1）出发后，求的长；

    （2）当点在边上运动时，出发多久后，能形成等腰三角形？

    （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间.

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    【题目】在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；

    （1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

    （2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

    探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

    探究一：计算．

    第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

    …

    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

    根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．

    探究二：计算+++…+．

    第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

    …

    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

    根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，

    两边同除以2，得+++…+=﹣．

    探究三：计算+++…+．

    （仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

    解决问题：计算+++…+．

    （只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

    根据第n次分割图可得等式：_________，

    所以， +++…+=________．

    拓广应用：计算 +++…+．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数.

    （1）请画出它的主视图和左视图；

    （2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为

    （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体.

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    【题目】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

    A．BC=EC，∠B=∠E

    B．BC=EC，AC=DC

    C．AC=DC，∠B=∠E

    D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD

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    【题目】小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：

    （1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象

    （2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．

    （3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

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