A. | 有最大值$\frac{25}{6}$ | B. | 有最小值$\frac{25}{6}$ | C. | 有最大值5 | D. | 有最小值5 |
分析 作直径,因为直径所对的圆周角为90°,构建了直角△ABE,证明△ADC∽△ABE,列比例式,设⊙O的半径为y,AC=x,则AB=10-x,代入比例式中,得y与x的函数关系式,求最值即可.
解答 解:如图,作直径AE,连接BE,则∠ABE=90°,
由已知得:AB+AC=10,AD⊥BC,且AD=3,
设⊙O的半径为y,AC=x,则AB=10-x,
∵∠ADC=∠ABE=90°,∠E=∠C,
∴△ADC∽△ABE,
∴$\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}$,
∴$\frac{x}{2y}=\frac{3}{10-x}$,
∴y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}$+$\frac{5}{3}$x,
∵-$\frac{1}{6}$<0,
∴y有最大值,
y最大值=$\frac{-(\frac{5}{3})^{2}}{4×(-\frac{1}{6})}$=$\frac{25}{6}$,
故选A.
点评 本题是三角形的外接圆,熟练掌握圆中有关的性质:①直径所对的圆周角为90°,②同弧或等弧所对的圆周角相等;与二次函数结合求外接圆半径的最值.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 点A的位置 | B. | 点B的位置 | C. | 点C的位置 | D. | 点D的位置 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -3$\frac{4}{5}$ | B. | -4$\frac{1}{5}$ | C. | -4$\frac{4}{5}$ | D. | -3$\frac{1}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 同位角相等 | |
B. | 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 | |
C. | 相似三角形周长的比等于相似比的平方 | |
D. | 用一个平面去截正方体,截面的形状可能是六边形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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