精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
9.已知△ABC的两边之和为10,第三边上的高为3,其外接圆半径(  )
A.有最大值$\frac{25}{6}$B.有最小值$\frac{25}{6}$C.有最大值5D.有最小值5

分析 作直径,因为直径所对的圆周角为90°,构建了直角△ABE,证明△ADC∽△ABE,列比例式,设⊙O的半径为y,AC=x,则AB=10-x,代入比例式中,得y与x的函数关系式,求最值即可.

解答 解:如图,作直径AE,连接BE,则∠ABE=90°,
由已知得:AB+AC=10,AD⊥BC,且AD=3,
设⊙O的半径为y,AC=x,则AB=10-x,
∵∠ADC=∠ABE=90°,∠E=∠C,
∴△ADC∽△ABE,
∴$\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}$,
∴$\frac{x}{2y}=\frac{3}{10-x}$,
∴y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}$+$\frac{5}{3}$x,
∵-$\frac{1}{6}$<0,
∴y有最大值,
y最大值=$\frac{-(\frac{5}{3})^{2}}{4×(-\frac{1}{6})}$=$\frac{25}{6}$,
故选A.

点评 本题是三角形的外接圆,熟练掌握圆中有关的性质:①直径所对的圆周角为90°,②同弧或等弧所对的圆周角相等;与二次函数结合求外接圆半径的最值.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

19.下列各图是由边长为1的正方形组成的,依此规律第(10)个图形中阴影部分的面积是(  )
A.22B.16C.17D.18

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.解不等式|2x+1|+|3x-2|≥5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.如图是某广场示意图,刘芳从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置为(-4,-3),那么(1,2)表示的是(  )
A.点A的位置B.点B的位置C.点C的位置D.点D的位置

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.下列说法:
①直径是弦;
②弧是半圆;
③经过圆内一点可以作无数条直径;
④圆心相同的两个圆是同心圆,
其中,不正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.-6+2$\frac{1}{5}$等于(  )
A.-3$\frac{4}{5}$B.-4$\frac{1}{5}$C.-4$\frac{4}{5}$D.-3$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.比较大小.
(1)-(-$\frac{1}{3}$)>-|-3|.
(2)-(-2.5)>-2|$\frac{1}{2}$|.
(3)-0.1<-0.01.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.下列说法正确的是(  )
A.同位角相等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.相似三角形周长的比等于相似比的平方
D.用一个平面去截正方体,截面的形状可能是六边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.如图,在山顶P测得正东A,B两船的俯角是30°和60°,且两船相距400米,则山高PQ=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$米.

查看答案和解析>>

同步练习册答案