解下列方程:$\frac{x}{x-2}=2+\frac{3}{x-3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．解下列方程：$\frac{x}{x-2}=2+\frac{3}{x-3}$．

分析两边都乘以（x-2）（x-3），去分母化分式方程为整式方程，解整式方程可得x的值，最后检验可得．

解答解：两边都乘以（x-2）（x-3），得：x=2（x-2）（x-3）+3，
整理，得：2x²-11x+15=0，
因式分解，得：（x-3）（2x-5）=0，
解得：x=3或x=2.5，
检验：当x=3时，（x-2）（x-3）=0，
当x=2.5时，（x-2）（x-3）=-$\frac{1}{4}$≠0，
∴原分式方程的解为x=2.5．

点评本题考查了解分式方程．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

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5．

数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$-\frac{3}{2}$

C．

D．

-2

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6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点，点E是射线AC上的一个动点，沿折痕DE将∠A折叠．使得点A的对应点A'落在BC边上，若以D，E，A'为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为1.5或$\frac{25}{6}$．

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3．若a，b互为相反数c，d互为倒数，m的绝对值为2，则（a+b）（a-b）+（1+2m+m²）÷（cd）^-3=9或1．

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10．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（　　）

A．

5cm、12cm、13cm

B．

1cm、2cm、3cm

C．

2cm、3cm、4cm

D．

4cm、5cm、6cm

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20．

如图，P为边长为4的正方形ABCD的对角线AC上动点（不与A、C重合），过P作直线m、n，分别与AD、AB平行，与正方形各边分别交于E、F、G、H，在以下判断中，不正确的是（　　）

	A．	P点变化时，四边形EFGH面积保持不变
	B．	P点变化时，六边形DEFBGH面积有最大值12$\sqrt{2}$
	C．	点P位于正方形ABCD的中心时，DE=2
	D．	P点变化时，六边形DEFBGH周长保持不变

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7．

数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=$\frac{x}{x+1}$图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=$\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象无交点，请直接写出b的取值范围．

x	…	-5	-4	-3	-2	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{1}{2}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	3	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{5}{6}$	…