Question

如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为

 

米．

Answer 1

分析：设AB的长度为x，在Rt△ABC中利用三角函数可以用x表示BC的长度，同理也可以表示BD的长度，而CD=BD-BC，然后根据已知条件即可求出x，也就求出了相等AB的长度．

解答：解：设AB的长度为x，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=

AB

BC

=tan60°=

3

，
∴BC=

x

3

，
同理在Rt△ABD中，BD=

x

tan30°

=

x

1 3

=

3

x，
而CD=BD-BC=60，
∴60=

3

x-

x

3

，
∴x=30

3

，
即AB=30

3

米．
故答案为：30

3

．

点评：此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．