Question

一次函数的图象经过点（-3，-2）和（1，6），则
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象；
（2）若函数的图象过点（m，3m），试求m的值
（3）如果y的取值为-1≤y≤2，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b（k≠0），
∵点（-3，-2）和（1，6）在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴此一次函数的解析式为：y=2x+4．
其图象为：


（2）∵函数的图象过点（m，3m），
∴2m+4=3m，解得m=4；

（3）∵一次函数的解析式为：y=2x+4，
∴y的取值为-1≤y≤2时，即，解得-≤x≤-1．
分析：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b（k≠0），再把点（-3，-2）和（1，6）代入即可求出kb的值，进而得出其关系式；在坐标系内描出两点，画出函数图象即可；
（2）把点（m，3m）代入（1）中所求函数关系式，求出m的值即可；
（3）根据y的取值为-1≤y≤2得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，根据题意得出关于k、b的方程组是解答此题的关键．