Question

3．解方程：
（1）（x+2）²=2
（2）x²=2x
（3）2x（x-3）+x=3
（4）x²+2$\sqrt{3}$x-1=0（用配方法解方程）
（5）（2x-1）（x-2）=1（用公式法解）
（6）9（x-1）²-4（2x+1）²=0．

Answer 1

分析 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（6）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（x+2）²=2，
x+2=$±\sqrt{2}$，
x₁=-2+$\sqrt{2}$，x₂=-2-$\sqrt{2}$；

（2）x²=2x，
x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0，x-2=0，
x₁=0，x₂=2；

（3）2x（x-3）+x=3，
2x（x-3）+x-3=0，
（x-3）（2x+1）=0，
x-3=0，2x+1=0，
x₁=3，x₂=-$\frac{1}{2}$；

（4）x²+2$\sqrt{3}$x-1=0
x²+2$\sqrt{3}$x=1，
x²+2$\sqrt{3}$x+（$\sqrt{3}$）²=1+（$\sqrt{3}$）²，
（x+$\sqrt{3}$）²=4，
x+$\sqrt{3}$=±2，
x₁=-$\sqrt{3}$+2，x₂=-$\sqrt{3}$-2；

（5）（2x-1）（x-2）=1，
整理得：2x²-5x+1=0，
b²-4ac=（-5）²-4×2×1=33，
x=$\frac{5±\sqrt{33}}{2×2}$，
x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$；

（6）9（x-1）²-4（2x+1）²=0，
[3（x-1）+2（2x+1）][3（x-1）-2（2x+1）]=0，
3（x-1）+2（2x+1）=0，3（x-1）-2（2x+1）=0，
x₁=$\frac{1}{7}$，x₂=-5．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．