Question

【题目】如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：BF=DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；

（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：（1）连接DB，CF，∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；

（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．