Question

7．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是$\frac{5}{8}$πcm²（结果保留π）

Answer 1

分析 先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．

解答 解：如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴扇形的面积是$\frac{45•π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{8}$π；
故答案是：$\frac{5}{8}$π．

点评 本题考查了正方形性质，勾股定理，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形的半径，题目比较好，难度适中．