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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6,点P从A开始沿AC边向C点以1的速度移动,同时Q点从C沿边CB以2的速度向点B移动,设移动时间为t.请解答下列问题:
(1)出发几秒后,PQ=3?
(2)在运动过程中,线段PQ能否把△ABC面积平分?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
分析:(1)设出运动所求的时间,可将AP和BQ的长表示出来,利用勾股定理列出等式,可将时间求出;
(2)将△PBQ的面积表示出来,然后根据其面积的值即可求得t的值.
解答:解:(1)设经过t秒,PQ的面积等于3则:
CP=3-t,BQ=6-2t,
∵PQ=3,
∴32=(3-t)2+4t2
解得:t=0(舍去)或t=
6
5

即经过
6
5
秒,PQ=3.

(2)设经过t秒线段PQ能否把△ABC面积平分,
S△PCQ=
1
2
×2t(3-t)=9,
整理得:t2-3t+9=0
∵△=b2-4ac=9-4×9=-27<0,
所以在运动过程中,线段PQ不能把△ABC面积平分.
点评:本题主要考查了勾股定理的知识,是根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解.
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