Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，点P从A开始沿AC边向C点以1的速度移动，同时Q点从C沿边CB以2的速度向点B移动，设移动时间为t．请解答下列问题：
（1）出发几秒后，PQ=3？
（2）在运动过程中，线段PQ能否把△ABC面积平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设出运动所求的时间，可将AP和BQ的长表示出来，利用勾股定理列出等式，可将时间求出；
（2）将△PBQ的面积表示出来，然后根据其面积的值即可求得t的值．

解答：解：（1）设经过t秒，PQ的面积等于3则：
CP=3-t，BQ=6-2t，
∵PQ=3，
∴3²=（3-t）²+4t²
解得：t=0（舍去）或t=

6

5

即经过

6

5

秒，PQ=3．

（2）设经过t秒线段PQ能否把△ABC面积平分，
S△PCQ=

1

2

×2t（3-t）=9，
整理得：t²-3t+9=0
∵△=b²-4ac=9-4×9=-27＜0，
所以在运动过程中，线段PQ不能把△ABC面积平分．

点评：本题主要考查了勾股定理的知识，是根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．