Question

【题目】如图，已知，，，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）当时，证明四边形是菱形；

（3）若的外心在其内部，，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）160

【解析】

（1）利用AAS定理证明△ABC≌△EBD；

（2）根据平行线的判定定理得到AC∥BD，DE∥BC，得到四边形BDGC为平行四边形，根据菱形的判定定理证明即可；

（3）根据△DFB的外心在其内部时，△DFB为锐角三角形解答．

（1）证明：在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD（AAS）；

（2）证明：∵△ABC≌△EBD，

∴BC＝BD，∠ABC＝∠DBE＝130°，

∵∠ABE＝100°，

∴∠ABD＝∠CBE＝30°，

∴∠ABD＝∠A，∠EBC＝∠E，

∴AC∥BD，DE∥BC，

∴四边形BDGC为平行四边形，

∵BD＝BC，

∴四边形BDGC是菱形；

（3）解：△DFB的外心在其内部时，△DFB为锐角三角形，

当BF⊥DE时，n＝90，

当BF⊥BD时，m＝70，

∴m+n＝160．