Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③S四边形ECFG＝2S△BGE．正确的有_____．（填正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．

解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，

∴CF＝BE，

在△ABE和△BCF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；

又∵∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠CBF+∠BEA＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故②正确；

∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE＝BC，BF＝BC，

∴BE：BF＝1：，

∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，

∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故③错误．

故答案为：①②．