【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E,连接AD,BC,CO
(1)当∠BCO=25°时,求∠A的度数;
(2)若CD=4,BE=4,求⊙O的半径.
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【题目】已知抛物线,其中,直线l是它的对称轴,把该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后,与x轴交于点A、B,在B的左侧,如图1,P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点
点A的坐标为______;
若点P的横坐标为,求出当m为何值时的面积最大,并求出这个最大值;
如图2,AP交l于点D,当D为AP的中点时,求证:.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB>90°,∠ABC的平分线交AC于点D,E是AB上一点,且BE=BC,CF∥ED交BD于点F,连接EF,ED.
(1)求证:四边形CDEF是菱形.
(2)当∠ACB= 度时,四边形CDEF是正方形,请给予证明;并求此时正方形的边长。
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【题目】(探索发现)如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且AD,BE,CF相交于同一点O.用”S”表示三角形的面积,有S△ABD:S△ACD=BD:CD,这一结论可通过以下推理得到:过点B作BM⊥AD,交AD延长线于点M,过点C作CN⊥AD于点N,可得S△ABD:S△ACD=,又可证△BDM~△CDN,∴BM:CN=BD:CD,∴S△ABD:S△ACD=BD:CD.由此可得S△BAO:S△BCO= ;S△CAO:S△CBO= ;若D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,则S△BFO:S△ABC= .
(灵活运用)如图2,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,连接AF,BE和CE,AF分别交BE,CE于点G,M.
(1)若AE=DF.判断AF与BE的位置关系与数量关系,并说明理由;
(2)若点E,F分别是边AD,CD的中点,且AB=4.则四边形EMFD的面积是 .
(拓展应用)如图3,正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点O.点F是边CD的中点.AF与BD相交于点P,BG⊥AF于点G,连接OG,请直接写出S△OGP的值.
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【题目】如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将绕点C逆时针方向旋转60°得到,连接DE.
(1)如图1,求证:是等边三角形;
(2)如图2,当6<t<10时,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是的直径,点D是半径OA的中点,过点D作CD⊥AB,交于点C,点E为弧BC的中点,连结ED并延长ED交于点F,连结AF、BF,则( )
A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=
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【题目】在同一平面直角坐标系中,设一次函数y1=mx+n(m,n为常数,且m≠0,m≠-n)与反比例函数y2=.
(1)若y1与y2的图象有交点(1,5),且n=4m,当y1≥5时,y2的取值范围;
(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点,求的值.
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【题目】对任意一个五位正整数m,如果首位与末位、千位与十位的和均等于9,且百位为0,则称m为“开学数”.
(1)猜想任意一个“开学数”是否为的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的立方,则称正整数a是立方数.若五位正整数m为“开学数”,记,求满足是立方数的所有m.
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