Question

如图，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么图中与△CDF相似的三角形是

△CAE

．

Answer 1

分析：根据三角形的外角性质和已知得出∠CAE=∠CDA，根据角平分线性质求出∠ACE=∠DCF，根据相似三角形的判定定理推出即可．

解答：解：图中与△CDF相似的三角形是△CAE，
理由是：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠CAE=∠CAD+∠BAD，
又∵∠CAD=∠B，
∴∠CAE=∠CDA，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠DCF，
∴△CDF∽△CAE，
故答案为：△CAE．

点评：本题考查了相似三角形的判定，三角形的角平分线，三角形的外角性质的应用，关键是求出∠CAE=∠CDA，∠ACE=∠DCF．