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    【题目】把下列各式因式分解：

    （1）mn2 6mn 9m ； （2）x 2m n 4 y 2n m ．

    【答案】（1）m n 32；（2）m n x 2 y x 2 y

    【解析】

    （1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

    （2）先提取公因式（m-n），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

    （1）mn2+6mn+9m

    =m（n2+6n+9）

    =m（n+3）2；

    （2）x2（m-n）+4y2（n-m）

    =（m-n）（x2-4y2）

    =（m-n）（x+2y）（x-2y）．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】阅读材料：

    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

    设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=__，b=__；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：__+__=（___）+__）2；

    （3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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    【题目】若关于 x 的二次三项式 x2 m 1 x 16 可以用完全平方公式进行因式分解，则m _________

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    （1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
    （2）若AB=4，AD=8，求AE．

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    【题目】分解因式：a2b（x﹣y）3﹣ab2（y﹣x）2= ．

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    【题目】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠C=_____．

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    【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

    ①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标；②在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标.

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    【题目】如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

    （1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

    （2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

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