Question

已知一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=2x向上平移6个单位长度得到的，且y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为1：2的两部分，求这个正比例函数的解析式．

Answer 1

y=kx+b的图象是由y=2x向上平移6个单位长度得来的，
∴一次函数的解析式为：y=2x+6，
∴如图，y=2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为
S_△AOB=

1

2

×|-3|×|6|=9，
又∵一正比例函数将它分成面积为1：2的两部分，
∴分成的两三角形面积分别为6，3．
设所求正比例函数与一次函数y=2x+6交于点C，过点C作CD⊥OA于D．
分如下两种情况：
①当S_△AOC=3时，
∵OA=3，∴CD=2，
又∵OB=6，∴CE=2，
∴C（-2，2），
∴这个正比例函数的解析式为y=-x；
②当S_△AOC=6时，
∵OA=3，∴CD=4，
又∵OB=6，∴CE=1．
∴C（-1，4），
∴这个正比例函数的解析式y=-4x．
综上，可知这个正比例函数的解析式为y=-x或y=-4x．