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    如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．

    (1)求证：AB为⊙O的切线；

    (2)若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：连结OE

    　　∵ED∥OB

    　　∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED，

    　　又OE＝OD

    　　∴∠2＝∠OED

    　　∴∠1＝∠3　　(1分)

    　　又OB＝OB　OE＝OC

    　　∴△BCO≌△BEO(SAS)　　(2分)

    　　∴∠BEO＝∠BCO＝90°　即OE⊥AB

    　　∴AB是⊙O切线　　(4分)

    　　(2)解：∵∠F＝∠4，CD＝2·OC＝10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：

    　　ED＝CD·sin∠4＝CD·sin∠DFE＝　　(5分)

    　　∴　　(6分)

    　　在Rt△CEG中，

    　　∴EG＝　　(7分)

    　　根据垂径定理得：　　(8分)


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    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
    35
    ，求EF的长．

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    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）连接CE，求证：AE2=AD•AC；
    （3）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
    35
    ，求EF的长．

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