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    已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（ ）
    A．②
    B．①②
    C．③④
    D．②③④
    【答案】分析：根据三角形全等的判定方法，相似判定来综合分析，逐条排除即可．
    解答：解：①由AO=BO，只能得出△AOB为等腰三角形，不一定能使∠BAC=∠CDB成立；
    ②AC=BD，再由AB=CD，BC=BC，可证△ABC≌△DCB，则∠BAC=∠CDB，能使∠BAC=∠CDB成立；
    ③，再由∠AOD=∠COB，可证AD∥BC，可推出ABCD等腰梯形，一定能使∠BAC=∠CDB成立；
    ④∵∠OAD=∠OBC，∴A，B，C，D四点共圆，一定能使∠BAC=∠CDB成立．
    故选：D．
    点评：本题是三角形全等，相似判定的综合运用，需要对题目的条件，添加条件及图形条件进行综合分析，得出结论．
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    （1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
    （2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

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    在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
    （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
    （3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在△ABC中，AB=AC，在图（1）中，点O是△ABC内的任意一点，而在图（2）中，点O是△ABC外的任意一点．在两图中，分别以OB，OC为边画出平行四边形OBDC，连接并延长OA到E，使得AE=OA，再连接DE．观察两图，写出与线段DE有关的两个猜想，并在其中的一个图形中给出证明．（要求：在猜想中不能出现已知中未标的字母．）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•浦口区一模）提出问题：
    如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
    猜想结论：
    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
    证明猜想：
    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．
    结论应用：
    （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，AB=AC=5，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
    （1）求证：四边形AQMP是平行四边形．
    （2）求四边形AQMP的周长．

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