已知:如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,弦AD∥OC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点F,连接BD.以下结论:
①CD是⊙O的切线;
②点E是△BCD的内心;
③CF=EF;
④CE·BF=AB·CF.
其中正确的只有
[ ]
连接OD、BE,作OH⊥AB交AF与点H. ∵AD∥OC,∴∠OAD=∠BOC,∠ODA=∠DOC, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA ∴∠BOC=∠DOC 又∵OC=OC,OB=OD, ∴△OBC≌△ODC, ∴∠ODC=∠OBC ∵BC与⊙O相切,∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,则OD⊥CD, ∴CD与⊙O相切.①正确 ∵∠BOC=∠DOC, ∴= ∴∠BAE=∠DBE, ∵∠CBE=∠BAE ∴∠DBE=∠CBE 即BE平分∠CBD, 又∵CO平分∠BCD, ∴点E是△BCD的内心(三角形角平分线的交点)②正确. ∵OH∥CF, ∴CE:CF=OE:OH,OA:OH=BC:BF ∵OE=OA, ∴CE:CF=OA:OH ∴CE:CF=BC:BF 即CE·BF=AB·CF④正确 |
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
AE |
DE |
AE |
DE |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com