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已知:如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,弦AD∥OC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点F,连接BD.以下结论:

①CD是⊙O的切线;

②点E是△BCD的内心;

③CF=EF;

④CE·BF=AB·CF.

其中正确的只有

[  ]

A.①②
B.②③④
C.①②③
D.①②④
答案:D
解析:

连接OD、BE,作OH⊥AB交AF与点H.

∵AD∥OC,∴∠OAD=∠BOC,∠ODA=∠DOC,

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA

∴∠BOC=∠DOC

又∵OC=OC,OB=OD,

∴△OBC≌△ODC,

∴∠ODC=∠OBC

∵BC与⊙O相切,∴∠OBC=90°,

∴∠ODC=90°,则OD⊥CD,

∴CD与⊙O相切.①正确

∵∠BOC=∠DOC,

∴∠BAE=∠DBE,

∵∠CBE=∠BAE

∴∠DBE=∠CBE

即BE平分∠CBD,

又∵CO平分∠BCD,

∴点E是△BCD的内心(三角形角平分线的交点)②正确.

∵OH∥CF,

∴CE:CF=OE:OH,OA:OH=BC:BF

∵OE=OA,

∴CE:CF=OA:OH

∴CE:CF=BC:BF

即CE·BFAB·CF④正确


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AE
=2
DE
AE
DE
为劣弧)
其中正确结论有(  )

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