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如图,已知AB=AC,∠BAC=120º,在BC上取一点O,以O为圆心OB为半径作圆,①且⊙O过A点,过A作AD∥BC交⊙O于D,求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)四边形BOAD是菱形。
证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=120º,∴∠ABC=∠C=30º。∵OB=OA,∴∠BAO=∠ABC=30º。∴∠CAO=120º-30º=90º。∴ OA⊥AC。∵OA为⊙O的半径,∴ AC是⊙O的切线。(2)连接OD,∵AD∥BC,∴∠DAB=∠ABC=30º。∴∠DAO=60º。∵OA=OD,∴△OAD为等边三角形。∴OB=OA=AD,又∵AD∥BC,∴ADBO为平行四边形。且OA=OB,∴四边形BOAD是菱形。
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
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