Question

8．如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm²）．
（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是3xcm，变量y与x之间的关系式为y=12x；
（2）当x=2时，y的值为24cm²；当x每增加1s时，y的变化情况是：y增加12cm²．

Answer 1

分析 （1）根据图2即可求得点E沿BC向点C运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得BE的长，进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式；
（2）把x=2代入关系式即可求得y的值，直线的斜率就是函数的变化率．

解答 解：（1）由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，
所以线段BE的长是3xcm；
根据三角形的面积公式得：y=$\frac{1}{2}$×3x×8=12x；
故答案为3.3x，y=12x；

（2）当x=2时，y=12×2=24；
由y=12x可知，因为12是斜率，说明x每增加一个单位，y增加12个单位，
所以当x每增加1s时，y增加12cm²，
故答案为24cm²，12cm²．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，函数的变化和斜率的关系等．