Question

【题目】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3,3），点B的坐标为（﹣6，0）．

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；

（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；

（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．

①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A'（，3），B'（6，0） （2）a=5 （3）①9②能

【解析】

（1）若△OAB、△OA′B′关于y轴对称，那么A、A′以及B、B′都关于y轴对称，可据此得到A′、B′的坐标；（2）根据点A坐标为（，3），将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，则平移以后点的纵坐标是3，把y=3代入解析式就可以得到A点平移后的点的横坐标，得到a的值；（3）△OAB绕点O按逆时针方向旋转30度，就可以求出旋转后点的坐标，代入反比例函数的解析式，就可以求出k的值．