Question

【题目】甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

（1）其中一人因故障，停止加工_________小时，C点表示的实际意义是________________．甲每小时加工的零件数量为_____________个；

（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？

（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．

Answer 1

【答案】（1）1，点表示的实际意义是：甲工作6小时后完成任务，60；（2）函数关系式：，；（3）4.5或7.5小时；（4）4.5小时，见解析.

【解析】

（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象可以求得点C的坐标，从而可以求得线段BC对应的函数解析式；
（3）根据题意和图象可知它们相差75个零件在BC段和CD段，从而可以解答本题；
（4）根据题意和图象可以求得丙应在第多少小时时开始帮助乙，并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．

解：（1）由题意可得，
其中一人因故障，停止加工2-1=1小时，C点表示的实际意义是甲工作6小时完成任务，甲每小时加工的零件数量为：300÷（6-1）=60个，
故答案为：1、甲工作6小时完成任务、60；
（2）设线段BC对应的函数关系式y=kx+b，
点C的纵坐标是：300-60÷2×6=120，
∴点C的坐标是（6，120）

，得，
即线段BC对应的函数关系式y=30x-60，
点D的横坐标为：300÷（60÷2）=10，
故点D的坐标为（10，0）；
（3）当y=75时，75=30x-60，得x=4.5，
当在CD段时，当乙比甲少加工75个零件时的时间为：（300-75）÷30=7.5（小时），
即当在4，5小时或7.5小时时，乙在加工的过程中，比甲少加工75个零件；
（4）由题意可得，
当x=6时，y=30×6-60=120，
120÷80=1.5，
∴丙应在第4.5小时时开始帮助乙，图象如图所示．