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    如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
    猜测BE和直线AC垂直．（2分）
    证明：∵△AEC是等边三角形，
    ∴AE=CE，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=CB，
    ∵BE=BE，
    ∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
    ∴∠AEB=∠CEB，
    ∵AE=CE，
    ∴BE⊥AC；（9分）
    ）由等边三角形△AEC与正方形ABCD，利用SSS，易证：△AEB≌△CEB，再根据等腰三角形的三线合一性质，即可证得：BE⊥AC；
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    ①EG+ HF =AD;②AO ? OB=CO?OD,
    ③BC -AD =2GH； ④△ABH是等边三角形

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