Question

阳光中学校长准备在暑假带领该校的学生去青岛旅行，甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠．乙旅行生说包括校长在内全体人员均按6折优惠．若到青岛的全票为1000元
（1）设学生人数x人，甲旅行社收费为y₁元，乙旅行社收费标准为y₂元，分别写出两家旅行社的收费表达式．
（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据住宿总费用=学生的住宿费+校长的住宿费就可以表示出旅行社的收费；
（2）分三种情况讨论，当y₁＞y₂，y₁=y₂和y₁＞y₂时可分别求出x的值．

解答：解：（1）由题意，得
y₁=1000+0.5×1000x=1000+500x，
y₂=1000×0.6（x+1）=600x+600；
∴y₁=1000+500x，
y₂=600x+600；

（2）当y₁＞y₂时，1000+500x＞600x+600，
解得：x＜4，
当y₁=y₂时，1000+500x=600x+600，
解得：x=4
当y₁＞y₂时，1000+500x＜600x+600，
解得：x＞4．
∴当学生人数少于4人时，住乙旅行社优惠些，
当学生人数等于4人时，住甲、乙旅行社一样优惠，
当学生人数大于4人时，住甲旅行社优惠些．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，设计方案的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是关键．