【题目】如图，已知BD是ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质，根据ASA即可证明；
（2）首先证明四边形AECF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．
∴∠EAD＝∠BCF．
在△AED和△CFB中
∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，
∴△ADE≌△CBF．
（2）结论：四边形AECF是平行四边形．
理由：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC平分BD，
由（1）△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
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【题目】如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．
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【题目】已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．
（1）求证：∠A＝2∠CBD；
（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．
（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．
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【题目】如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；当t＝3时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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【题目】阅读下面一段文字：问题：
能化为分数形式吗？
探求：步骤①设
，步骤②
，
步骤③
，则
，
步骤④
，解得
.
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是____________；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把
化为分数形式；
步骤①设
，步骤②
，
步骤③__________________，
步骤④____________，解得
____________；
（3）请你将
化为分数形式，并说明理由。
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【题目】某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：
等级 | 人数 |
A（优秀） | 40 |
B（良好） | 80 |
C（合格） | 70 |
D（不合格） |
（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．
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【题目】某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED 灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价（元） | 45 | 25 |
标价（元） | 60 | 30 |
（1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通 白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元，求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个， 在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%， 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
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