Question

如图，某拦河坝横截面的原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°．为了提高拦河大坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°．
（1）请你计算这个拦河大坝的高度；
（2）请你计算改造后拦河大坝坡面EF的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin72°≈

12

13

，cos72°≈

5

13

，tan72°≈

12

5

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分别求出BM和FN的长度，然后根据已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值；
（2）根据（1）求得EF的长度，即可求得坡面EF的长．

解答：解：（1）过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，
设拦河大坝的高度为xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFN=45°，
∴BM=

AM

tan∠ABM

=

x

12 5

=

5x

12

，FN=x，
∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，
∴x-10=4+

5x

12

，
解得：x=24，
即拦河大坝的高度为24m；
（2）∵∠EFN=45°，
∴EF=

2

EN=24

2

（m）．
答：改造后拦河大坝坡面EF的长为24

2

m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般．