Question

已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

Answer 1

分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间．

解答：解：设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：

PB

DC

=

BQ

BC

，
即

8-x

8

=

2x

12

，x=

24

7

；

（2）当∠1=∠3时，有：

PB

BC

=

BQ

DC

，
即

8-x

12

=

2x

8

，x=2，
∴经过

24

7

秒或2秒，△PBQ∽△BCD．

点评：此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．