Question

已知一次函数y=x+3与正比例函数y=-2x
（1）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
（2）设一次函数y=x+3与x轴交于点A，两函数的图象交于点B，求A、B两点坐标，并求△OAB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，正比例函数的函数值大于一次函数的函数值．

Answer 1

分析：（1）根据两点确定一条直线，利用两点法作出函数图形即可；
（2）令y=0求出x的值，即可得到点A的坐标，联立两函数解析式求解即可得到点B的坐标，然后求出AO的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
（3）根据函数图象求出正比例函数在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）两函数图象如图所示；

（2）令y=0，则x+3=0，
解得x=-3，
所以，点A的坐标为（-3，0），
联立

y=-2x y=x+3

，
解得

x=-1 y=2

，
所以，点B的坐标为（-1，2）；
所以，AO=3，
△OAB的面积=

1

2

×3×2=3；

（3）根据图形可得，当x＜-2时，正比例函数的函数值大于一次函数的函数值．

点评：本题考查了两直线相交的问题，一次函数图象的画法，通常利用两点法作一次函数图象，利用联立两函数解析式求交点坐标．