Question

【题目】如图，各边长为 2 的等边三角形有一条 边在同一条直线上，设△B2D1C1 面 积为 S1，△B3D2C2 的面积为 S2，…，△B2019D2018C2018 的面积为 S2018，则 S2018=（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由图可知B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∥BnCn，，因此有△AD1C1∽△AB2C2，△AD2C2∽△AB3C3，…这一系列的相似三角形的相似比是明显可求的，所以面积比也就可以知道了.以△AD1C1∽△AB2C2为例, △AB2C2的底为等边三角形边长的两倍，高与等边三角形的高相等,那么△AB2C2的面积就是等边三角形面的两倍,由于相似比为1:2,所以它们的面积比为1:4,从而可以求出△AD1C1的面积, △AB2C2的面积减去△AD1C1的面积和一个等边三角形的面积即是△B2D1C1的面积,后面的类推.

解：由等边三角形的边长为2可求解等边三角形的面积为，

∵△AD2017C2017∽△AB2018C2018，

∴，

∴，

∵，

∴，
∴
故选择C.