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    6．已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”．
    （1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
    （2）已知方程①：x2+ax+b=0和方程②：x2+2ax+$\frac{1}{2}$b=0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q，b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．

    分析 （1）根据方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，得到m、n之间的关系为4m=-6n．然后设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2-6t+n=0，于是得到结论；
    （2）先求出公共根，再利用根与系数的关系解决问题．

    解答 解：（1）∵方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”，
    ∴4m=-6n．                       
    设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2-6t+n=0．
    解得，t=$\frac{n-m}{10}$．                    
    ∵4m=-6n．∴t=-$\frac{m}{6}$．         
    ∴（-$\frac{m}{6}$）2+4（-$\frac{m}{6}$）+m=0．
    ∴m=-12，
    另外m=n=0，也符合题意，
    故m=0或-12．

    （2）能》理由如下：
    ∵ab=2a×$\frac{1}{2}$b，
    ∴方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+2ax+$\frac{1}{2}$b=0能为“同根轮换方程”，
    ①-②得到：x=$\frac{b}{2a}$，
    ∴P•$\frac{b}{2a}$=b，
    ∴p=2a，
    q$•\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$b，
    ∴q=a，

    点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解“同根轮换方程的定义”．

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