Question

8．已知半径为5的⊙O中，弦AB=5$\sqrt{2}$，弦AC=5，则∠BOC的度数是（　　）

• A． 15°
• B． 210°
• C． 210°或30°
• D． 60°或90°

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠CAO=60°，根据勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，根据点C位置的两种情况计算即可．

解答 解：如图，连接OC，OA，OB．
∵OC=OA=AC=5，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠CAO=60°，
∵OA=OB=5，AB=5$\sqrt{2}$，
∴OA²+OB²=50=AB²，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，
点C的位置有两种情况，如左图时，∠BOC=60°+90°=150°，即∠BOC=210°；
如右图时，∠BAC=∠CAO-∠OAB=90°-60°=30°，
故选：C．

点评 本题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形和等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理，熟练运用分情况讨论思想是解题的关键．