Question

长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．
（1）如果∠DFE=122°，求∠BAE的度数；
（2）判断△ABE和△AGF是否全等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）由AD∥BC得到∠DFE+∠CEF=180°，则可计算出∠CEF=58°，再根据折叠的性质得∠AEF=∠CEF=58°，然后根据同旁内角互补计算∠EAF=180°-∠AEF-∠CEF=64°；
（2）由于∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AF=AE，再根据折叠性质得AG=DC，∠GAE=∠C=90°，由于DC=AB，所以AB=AG，然后根据“SAS”可判断
△ABF和△AGE全等．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DFE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-122°=58°，
∵长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，
∴∠AEF=∠CEF=58°，
∴∠EAF=180°-∠AEF-∠CEF=64°；
（2）△ABF≌△AGE．理由如下：
∵∠AFE=∠CEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∵长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，
∴AG=DC，∠GAE=∠C=90°，
而DC=AB，
∴AB=AG，
在△ABF和△AGE中，

AB=AG ∠BAF=∠GAE AF=AE

，
∴△ABF≌△AGE（SAS）．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定．