Question

5．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③，其中完整的圆共有13个，如果铺成4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，按照这个规律，若铺成n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有[n²+（n-1）²]个．

Answer 1

分析 利用各图中完整的圆的排列规律得到，每个图中完整的圆按两个正方形排列，则一个正方形的边长为序号数，另一个正方形的边长比序号数小1，于是得到铺成n×n的正方形图案中完整的圆共有[n²+（n-1）²]个．

解答 解：图①中完整的圆共有0²+1²=1个，
图②中完整的圆共有1²+2²=5个，
图③中完整的圆共有2²+3²=5个，
图④中完整的圆共有3²+4²=25个，
所以铺成n×n的正方形图案中完整的圆共有[n²+（n-1）²]个．
故答案为[n²+（n-1）²]．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类：图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．