Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为________．

Answer 1

【答案】15．

【解析】

延长AE交BC于点F，过E点作GEAB．在Rt△ADB中，根据勾股定理得到AD，进一步得到CD；在Rt△BDC中，根据勾股定理得到BC；根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得到CF，在Rt△AFC中，根据勾股定理得到AF，通过AA证明△DAE∽△FAC，根据相似三角形的性质求解CE，根据角平分线的性质可得GE=DE，然后即可求解△ABE的面积．

解：延长AE交BC于点F，过E点作GEAB

∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=8，
∴在Rt△ADB中，AD==6，
∴CD=AC-AD=4，
∴在Rt△BDC中，BC= ，
∵AE平分∠BAC，
∴EG=DE，CF=BC=，∠AFC=90°，

∴在Rt△AFC中，AF==，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，
∴△DAE∽△FAC，
∴DE：AD=CF：AF，

∴EG=DE=3

∴SABE=

故答案为：15.