Question

1．某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；

椪柑品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	10	8	6

（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案．

Answer 1

分析 （1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是（15-x-y）辆，根据等量关系为：装运A，B，C三种不同品质的椪柑一共120吨，由此可得出x与y的关系式；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3，依此即可求解．

解答 解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；

（2）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{15-2x≥3}\\{15-x-（15-2x）≥3}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤6．
故有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆．

点评 本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．