Question

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BD=1，∠A=30°，则△ABC的面积是（　　）

• A、

  5

• B、4

  5

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：易证∠DCB=∠A，运用三角函数求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．

解答：解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴∠DCB=∠A=30°，
∴BC=BD÷sin30°=2，
∴AC=BC•cot30°=2

3

，
∴△ABC的面积=2×2

3

÷2=2

3

．
故选D．

点评：本题考查了三角函数的知识．本题的关键是先灵活运用相等关系进行转换求出两直角边，再计算面积．