如图.在直角坐标系中.A．(1)以AC为边.在其上方作一个四边形.使它的面积为OA2+OC2,(2)画出线段AC关于y轴对称线段AB.并计算点B到AC的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA²+OC²；
（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．

分析（1）作出以AC为边的正方形即可；
（2）设B到AC的距离为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答解：（1）如图，正方形ABDC即为所求四边形；

（2）设B到AC的距离为h，
∵A（0，4），C（3，0），
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，OA=4，BC=6，
∴h=$\frac{BC•OA}{AC}$=$\frac{6×4}{5}$=$\frac{24}{5}$．

点评本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

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3．要使式子$\frac{{\sqrt{x-1}}}{x}$有意义，x的取值范围是（　　）

A．

x≠1

B．

x≠0

C．

x＞1且x≠0

D．

x≥1

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4．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（$-\frac{1}{2}$，0）两点．直线l经过A、B两点．

（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；
（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．
①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；
②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．

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1．已知抛物线p：y=x²-（k+1）x+$\frac{3k}{2}$-1和直线l：y=kx+k²：
（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点；
②无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l与x轴的交点为D，与y轴交点为C₁，当OC₁=OC+2且OD²=4AB²时，求出抛物线的解析式及最小值．

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8．

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）

A．

12秒

B．

16秒

C．

20秒

D．

30秒．

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18．若抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁与y₂=a₂x²+b₂x+c₂满足$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$=k（k≠0，1），则称y₁和y₂互为“共轴抛物线”
（1）写出一对“共轴抛物线”的解析式；
（2）抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁的对称轴是x=1，且经过点（3，5），（0，8），若y₁与y₂互为“共轴抛物线”，y₁+y₂的顶点的纵坐标为-9，求y₁、y₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出当-3≤x≤-1时y₁+y₂的最小值．

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5．