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【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A06)、B66).点Q在线段AB上,以Q为项点的抛物线y=﹣x2+bx+cy轴交于点D,与x轴的一个交点为C.设点Q的横坐标为m,点C的横坐标为nnm).

1)当m0时,求n的值.

2)求线段AD的长(用含m的式子表示);

3)点P20)在x轴上,设BPD的面积为S,求Sm的关系式;

4)当DCQ是以QC为直角边的直角三角形时,直接写出m的值.

【答案】1n3;(2AD;(3Sm的关系式为;(4)当m时,DCQ是以QC为直角边的直角三角形.

【解析】

1)先求抛物线表达式,当y0时,可求n的值;

2)先求抛物线解析式,可求点D坐标,即可求AD的长;

3)如图1,延长BPy轴于点M,通过证明△MOP∽△MAB,可得,可得OM3AM9.分两种情况讨论,由面积关系可求解;

4)分两种情况讨论,由相似三角形的性质可求解.

解:(1)当m0时,点Q坐标为(06),

抛物线表达式为yax2+6

根据题意可知

抛物线表达式为

y0时,

解得x±3

由题意nm

n3

2Q坐标为(m6),

抛物线表达式为

x0时,

D坐标为(0),

A坐标为(06),

AD

3)如图1,延长BPy轴于点M

OPAB

∴△MOP∽△MAB

AO6

OM3AM9

ADAM,即时,

S

ADAM,即时,

S

综上,Sm的关系式为

4)如图2,过点QQHOC

Q坐标为(m6),

抛物线表达式为

x0时,

D坐标为(0).

ODm26

y0时,0=﹣xm2+6

x13+mx2=﹣3+m

C3+m0

OC3+mCH3

∵∠OCD90°

∴∠OCQ+∠OCD90°,且OCQ+∠CQH90°

∴∠CQHDCO,且QHCCOD90°

∴△CQH∽△DCO

m1=﹣3(不合题意舍去),m2

如图3,过点QQHOC

同理可证ADQ∽△HCQ

m10(不合题意舍去),m2

综上所述:当m时,DCQ是以QC为直角边的直角三角形.

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1)当点P在线段AC上运动时,PC两点之间的距离   cm.(用含t的代数式表示)

2)在运动的过程中,是否存在某一时刻,使得PQC的面积是ABC面积的.若存在,求t的值;若不存在,说明理由.

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【题目】在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:

下面是小明和同学做抛掷图钉实验获得的数据:

抛掷次数n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

针尖不着地的频数m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

针尖不着地的频率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

1)填写表中的空格;

2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;

3)根据抛掷图钉实验的结果,估计钉尖着地的概率为   

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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?

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1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹);

2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB24cm,水面最深地方的高度为8cm,求这个圆形截面的半径.

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【题目】如图,在中,,射线与直线交于点P

1)求证:

2)若,求的值;

3)若绕点B逆时针旋转一周,直接写出线段的最大值与最小值.

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【题目】已知,如图,二次函数)图象的顶点为,与轴交于两点(点右侧),点关于直线对称.

1坐标为 坐标为: 坐标为

2)求二次函数解析式;

3)在直线上是否存在一点,使得最大?若不存在,请说明理由:若存在,请求出此时的面积;

4)过点作直线交直线点,分别为直线和直线上的两个动点,连接,求和的最小值.

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