Question

若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a⁴＝b⁴+c⁴-b²c²，b⁴＝c⁴+a⁴-a²c²，c⁴＝a⁴+b⁴-a²b²，则△ABC是

1. A.
   钝角三角形．
2. B.
   直角三角形．
3. C.
   等腰直角三角形．
4. D.
   等边三角形．

Answer 1

D
在△ABC中，a⁴＝b⁴+c⁴-b²c²，且b⁴＝c⁴+a⁴-a²c²，c⁴＝a⁴+b⁴-a²b²，
三式相加得
a⁴+b⁴+c⁴＝2a⁴+2b⁴+2c⁴-b²c²-a²b²-a²c²，
所以a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-c²a²＝0．
所以2a⁴+2b⁴+2c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²＝0．
所以(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²＝0．
所以a²＝b²＝c²，即a＝b＝c．
所以△ABC为等边三角形．选D．