如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.
(1) 试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;
(2) 求证:∠ACF=90°;
(3) 连接AF,过A,E,F三点作圆,如图. 若EC=4,∠CEF=15°,求 AE 的长.
(1)BE=FH。理由如下:
∵四边形ABCD是正方形 ∴∠B=90,
∵FHBC ∴∠FHE=90
又∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠HEF=90° 且∠BAE+∠AEB=90°
∴∠HEF=∠BAE ∴ ∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF
∴ △ABE≌△EHF(SAS)
∴BE=FH
(2)∵△ABE≌△EHF
∴BC=EH,BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE=CH
∴CH=FH
∴∠FCH=45°,∴∠FCM=45°
∵AC是正方形对角线,∴ ∠ACD=45°
∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°
(3)∵AE=EF,∴△AEF是等腰直角三角形
△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上。设该中点为O。连结EO,得∠AOE=90°
过E作EN⊥AC于点N
RT△ENC中,EC=4,∠ECA=45°,∴EN=NC=
RT△ENA中,EN =
又∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°(等弧对等角)∴∠EAC=30°
∴AE=
RT△AFE中,AE== EF,∴AF=8
AE所在的圆O半径为4,其所对的圆心角为∠AOE=90°
AE=2π·4·(90°÷360°)=2π
科目:初中数学 来源: 题型:
图的方格地面上,标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少?
(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2的度数为( )
| A. | 53° | B. | 55° | C. | 57° | D. | 60° |
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°,得到△A1B1C1,则点A1,B1,C1的坐标分别为( )
| A. | A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1) | B. | A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣5,﹣1) |
| C. | A1(﹣4,﹣6),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5) | D. | A1(﹣6,﹣4),B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣5) |
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科目:初中数学 来源: 题型:
多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
| A. | a(x﹣6)(x+2) | B. | a(x﹣3)(x+4) | C. | a(x2﹣4x﹣12) | D. | a(x+6)(x﹣2) |
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