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精英家教网如图所示,直线PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别为切点,∠APB=120°,OP=10cm,则弦AB的长为(  )
A、5
3
cm
B、5cm
C、10
3
cm
D、
5
3
2
cm
分析:先由题意得出△AOB为等边三角形,再根据勾股定理即可得出.
解答:精英家教网解:连OA,OB,
∵直线PA,PB是⊙O的两条切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∵∠APB=120°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=OB,
则△AOB为等边三角形,
由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得:
PA=5cm,
再由勾股定理OA=
OP2-PA2
=5
3
cm,
从而得AB=5
3
(cm).
故选A.
点评:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
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