Question

解方程：

x2-7x+10

-

x2+x-6

=x-2．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：首先分别设

x2-7x+10

=λ，

x2+x-6

=μ；将上述两式平方后相减，得到λ²-μ²=x-2；化简后得λ=

x-10

2

，代入上式并整理得到：3x²-8x-60=0，解该方程即可解决问题．

解答：解：设

x2-7x+10

=λ，

x2+x-6

=μ，
则λ²-μ²=-8x+16①；λ-μ=x-2②；
由①÷②得：λ+μ=-8③，
由②+③得：2λ=x-10，λ=

x-10

2

，
∴x2-7x+10=

(x-10)2

4

，
整理得：3x²-8x-60=0，
解得：x=6，或x=-

10

3

，
经检验验：x=6，或x=-

10

3

，均是原方程的增根，
∴原方程无解．

点评：该题主要考查了无理方程的解法问题；解题的关键是恰当设元，将无理方程转化为整式方程；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．