Question

【题目】如图，直线y=x与直线分别与双曲线交于A、B两点，S△OAB=3，则k=________

．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，根据点A、B分别在直线y=x和直线y=x上，且它们都在y=上，则设点A的横坐标为a，则纵坐标为y=a，且k=aa=a2，a=；点B的横坐标为b，则纵坐标为y=b，且k=bb=b2，即b=2，由于S△AOD+S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC，根据k的几何意义得到S△AOD=S△BOC=k，于是S梯形ABCD=3，
即（b+a）（b-a）=3，展开后得到ab=8，然后把a=，b=2代入计算即可得到k的值．

解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，

设点A的横坐标为a，则纵坐标为y=a，且k=aa=a2，a=；点B的横坐标为b，则纵坐标为y=b，且k=bb=b2，即b=2，
∵S△AOD+S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC，
而S△AOD=S△BOC=k，S△OAB=3，
∴S梯形ABCD=3，
∴（b+a）（b-a）=3，
∴b2-ab+ab-a2=6，
∴k+ab-k=6，
∴ab=8，
∵a=，b=2
，
∴k=2．
故答案为2．