某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板.做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有长方形纸板340张.正方形纸板160张.做成上述两种纸盒.纸板恰好用完.求两种纸盒生产个数．(2)工厂共有78名工人.每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板.已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套.问如何分配工人能使一天生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．
（2）工厂共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？
（3）如果有长方形纸板340张，正方形纸板162张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论．

分析（1）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据长方形纸板340张，正方形纸板160张，可得出方程组；
（2）设分配a个工人生产长方形纸板，则（78-a）个工人生产正方形纸板，由一个竖式纸盒与一个横式纸盒需要正方形纸板3个，长方形纸板7个，也就是正方形纸板的数量是长方形纸板数量的$\frac{3}{7}$，由此列出方程解答即可；
（3）由（1）可知，剩余的是正方形纸板，由此直接写出结论即可．

解答解：（1）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=160}\\{4x+3y=340}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：能做成40个A型盒子，60个B型盒子．
（2）设分配a个工人生产长方形纸板，则78-a个工人生产正方形纸板，由题意得
70a×$\frac{3}{7}$=100（78-a），
解得a=60，
78-a=18．
答：分配60个工人生产长方形纸板，则18个工人生产正方形纸板．
（3）生产40个A型盒子，60个B型盒子．

点评此题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²．