Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FCE=90°
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90° AB=BC=4，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FCE，
∴△ABE∽△ECF，∴ ，
∵BE=x，FC=y，∴EC=4﹣x，则有 ，
整理后得 y= x2+x 配方后得到y=﹣ （x﹣2）2+1
从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用函数关系式和函数的图象，掌握用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值即可以解答此题．