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17.化简求值:已知$\sqrt{x+\frac{1}{2}}+{y^2}+9-6y$=0,求代数式[(x-2y)2+(x-y)(x+4y)-2x(2x-y)]÷2x的值.

分析 先根据算术平方根和偶次方的非负性求出x、y的值,再算乘法,合并同类项,最后算除法,代入后求出即可.

解答 解:$\sqrt{x+\frac{1}{2}}+{y^2}+9-6y$=0,
$\sqrt{x+\frac{1}{2}}$+(y-3)2=0,
x+$\frac{1}{2}$=0,y-3=0,
x=-$\frac{1}{2}$,y=3,
[(x-2y)2+(x-y)(x+4y)-2x(2x-y)]÷2x
=[x2-4xy+4y2+x2+4xy-xy-4y2-4x2+2xy]÷2x
=(-2x2+xy)÷2x
=$-x+\frac{y}{2}$=2.

点评 本题考查了整式的混合运算和求值,算术平方根、偶次方的非负性的应用,解此题的关键是求出x、y的值和能根据整式的运算法则进行化简,难度适中.

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