Question

【题目】如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，
∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，
∴ = = ， = ，
∴ = ，
∵∠ABI=∠ABC，
∴△ABI∽△CBA；
∴ = ，
∵AB=AC，
∴AI=BI=4；
∵∠ACB=∠FGE，
∴AC∥FG，
∴ = = ，
∴QI= AI= ．
故答案为： ．
题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．由题意得出BC=1，BI=4，则 = ，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得 = ，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式 = = ，即可得到结果．本