Question

4、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是

（16，3）

，B₄的坐标是

（32，0）

．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是

（2ⁿ，3）

．B_n的坐标是

（2ⁿ⁺¹，0）

．

Answer 1

分析：（1）对于A₁，A₂，A_n坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A_n的横坐标为2ⁿ⁺¹，而纵坐标都是3，同理B₁，B₂，B_n也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A₄的坐标和B₄的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n+1，3），B的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

解答：解：（1）因为A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2ⁿ，那么A₄（16，3）；
因为B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，那么B的坐标为B₄（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知A_n的纵坐标总为3，横坐标为2ⁿ，B_n的纵坐标总为0，横坐标为2^n+1，
∴A的坐标是（2n+1，3），B的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n+1，3），（2ⁿ⁺¹，0）．

点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．